为了方便表示多个相同的数相加，于是乘法发明出来了；例如：2+2+2+......共n个2相加，我们简单记作2×n；如果m+m+m....共n个m相加，我们简单记作m×n.

　　为了方便表示多个相同的数相乘，于是幂指数发明出来了，例如：2×2×2......共n个2相乘，我们简单记2^n;如果共n个m相乘，我们简单记m^n;

　　m^n是幂指数基本形式，我们把底数m看做自变量，把n看做常数，用变量x代替m，于是就有x^n,这是幂函数形式；我们把底数m看做常量，把n看做自变量，用变量x代替n，于是就有m^x,这是指数函数形式。

　　幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术?方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即x^n。

　　为什么幂函数y=x^n,当n=0时，y=x^0=1？

　　其实这是数学中很重要的思想，归1思想。数学中最重要最基础的数字就是1，其他的数字都是由1演变而来。所以我们总要想法归结1去。

　　当n=1,y=x^1,表示1个x相乘;

　　当n=2,y=x^2,表示2个x相乘;

　　......

　　当n,y=x^n,表示n个x相乘;

　　当n=0,y=？，0这个数字是没有意义的，不能表示0个x相乘，没有意义，那人们只能赋予它意义，赋予什么呢？那就直接赋予最基本的数值，于是y=x^0=1。

　　如果变量是指数，如y=m^x,那么这个函数就是指数函数。我们生活中细胞分裂就是典型的指数函数，假如1个细胞是一天分裂一次，那么经过n天细胞的个数就是2^n个。如果我们反过来计算分裂多少次数呢？那么我们需要重新创造一个函数，和指数函数对应的函数，取名对数函数。指数函数和对数函数的关系就是订书机和起钉器的关系。

　　指数函数和对数函数使乘法运算变为加减运算，减少了计算量，提高了计算速度。

　　幂函数y=x^2，几何意义就是正方形的面积，如果改变自变量x,就相当于改变正方形的边长。

　　指数函数y=2^x，不过自变量x由2变为3，相当于增加维度，边长2的正方形的面积到边长2的正方体体积。由此可见幂函数的变化没有指数函数的变化速度快。