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　　由于提出了稀疏微波成像的概念、攻克了相关核心技术，并研制成功全球首部稀疏微波成像雷达样机，开展了原理性验证实验，证明了新理论与新技术的正确性与有效性，吴一戎院士因此与徐宗本院士共同分享了2018年陈嘉庚信息技术科学奖。

　　那么，微波成像的原理是什么？稀疏微波成像与传统方法相比，又有什么独特性与优越性？

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　　01

　　什么是微波成像？

　　雷达（RAdio Detection And Ranging，RADAR）的发展始于第二次世界大战，它通过向空间发射以及接收电磁波，获取目标信息。雷达根据是否检测到目标回波实现探测，根据发射和接收信号之间的时间差实现测距，通过比较发射与接收信号差异获得目标位置、速度等信息（下图）。

　　雷达原理示意图

　　微波成像起源于雷达技术，它是以电磁波频谱中的微波波段作为探测手段，利用微波传感器获取被观测对象散射特征等相关信息的技术。

　　相比于光学成像，微波成像具有全天时、全天候的特点，是一种不可或缺的探测手段。光学传感器一般工作在380 ～ 780 纳米的可见光波段（下图），所获得的图像比较直观，但是在没有太阳光和人工光源的情况下便无法正常工作。此外，波长越短穿透能力越差，可见光容易被云雾等大气因素阻挡，无法实现全天候工作。微波成像通常采用主动遥感方式，可以实现全天时工作；并且受大气云雾和雨雪天气的限制小，可以实现全天候工作。

　　电磁波谱段划分

　　微波成像雷达的分辨率很高，例如对于700 千米高度地球轨道卫星上的雷达，要达到1 米的分辨率，同等比例下相当于要求站立的人能看清他面前地面上的一个酵母菌（微米量级）。

　　要达到这样高的分辨率，要求雷达天线的孔径长度必须为千米级别，但是雷达平台空间以及实现成本的限制又要求天线尺寸的不能太大。20 世纪50 年代，美国固特异公司的卡尔·威利（Carl Wiley）发现，可以通过多普勒频移处理来提高方位向（即卫星飞行的方向）分辨率，从而实现高分辨率雷达成像，这种技术最初被称为多普勒波束锐化，后来逐渐发展成为今天我们熟知的合成孔径原理。合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）的工作原理类似于光学上的透镜聚焦。透镜聚焦是通过对目标上同一个点发射出的多条光线进行聚焦而得到目标图像（下图）。

　　光学聚焦原理与合成孔径原理

　　雷达平台和观测场景之间存在相对运动，一个自然的想法是：能不能在飞行路径上间隔取样然后相加合成，获得与大尺寸天线同样的聚集效果呢？答案是可以。但是，由于在飞行路径上的间隔取样不是在同一时刻进行的，因此对各点的采样不是简单相加，而是要相干累加，将各点的采样时刻调整到同一时刻。这就是合成孔径雷达的基本原理，十分类似于“多轨录音”。假如有一位精通各类乐器的音乐家，只要将他演奏各个乐器的声音都录制下来，再由调音师精准地将这些声音合成在一起，这样一个人就可以演奏一曲交响乐。同样，有限长孔径的雷达，利用合成孔径的方法也可以形成超大的“合成孔径”。

　　SAR 要形成二维图像，需要在距离向（与方位向垂直的方向）和方位向上利用相干积累进行聚焦处理。下图总结了SAR 成像的处理流程，经过距离向和方位向两个方向上的聚焦之后，就能获得对应观测区域场景的二维图像。

　　02

　　合成孔径雷达发展迅猛

　　从20 世纪中期开始，美国就开始了星载SAR 的研制。由美国国家侦察局资助研发的X波段SAR卫星Quill于1964 年发射升空，因为系统指标没有达到预期结果，所以后续计划被迫取消。1978 年，美国航天局发射了L 波段SAR 卫星SEASAT。SEASAT 在太空中成功地完成了对地观测任务，获得了大量高清晰度雷达图像，标志着星载SAR 步入实际应用阶段。美国利用航天飞机分别于1981年和1984年将SEASAT 的改进型成像雷达SIR-A和SIR-B送入太空。此外，苏联也相继发射了2 颗S 波段的星载SAR， 分别是1987 年发射的Kosmos-1870和1991 年发射的Almaz。1995年，加拿大航天局发射了该国第一颗商用对地观测卫星RadarSat-1，工作于C 波段，主要创新点在于使用了扫描SAR（ScanSAR）来实现宽测绘的雷达成像。2000 年，美国实施了航天飞机雷达地形测绘任务（Shuttle Radar Topography Mission，SRTM） 计划， 凭借干涉SAR（Interferometric SAR，InSAR）成像技术，完成了地球南北纬60°之间地形高度图像的绘制工作。德国宇航中心于2007 年发射了第一颗民用的X 波段SAR 卫星TerraSAR-X，它具有从ScanSAR（分辨率15 米/ 幅宽100 千米）到Spotlight SAR（分辨率1 米/ 幅宽10 千米)等多种工作模式，与2010 年发射的Tandem-X 组成了双星编队，以支持多种双站和干涉应用。同年，加拿大又发射了RadarSat-1 的增强版RadarSat-2 星载SAR，该卫星在RadarSat-1 的基础上增加了高分辨率成像、全极化成像等功能。COSMO-SkyMed 是由意大利航天局和意大利国防部共同研发的高分辨率雷达卫星星座，由4 颗X 波段SAR 卫星组成，整个卫星星座的发射任务已于2008 年年底完成。COSMO-SkyMed 使用了多极化有源相控阵天线，最高分辨率可达1 米，测绘带宽度为10 千米。此外，日本、中国、以色列和韩国等也陆续将本国研制的星载SAR 送入太空。

　　国内外星载SAR 系统

　　目前，微波成像系统分辨率已由几十米量级发展到厘米量级；成像体制呈现多样化，如：三维成像、动目标检测、全极化成像等。

　　我国对SAR 的研究工作开始于20 世纪70 年代。1979年由中科院电子所获得了国内首幅SAR 图像。此后，电子所率先在我国攻克了一系列SAR 系统及核心关键技术，研制出第一部极化SAR、第一部多维度SAR，机载SAR 分辨率优于0.1 米。在星载SAR 方面，电子所于1997 年完成了L 波段星载SAR 工程样机的研制工作，于2012 年成功地发射了首颗民用SAR 卫星环境一号C 星（HJ-1C）的有效载荷，于2017 年成功研制了SAR 卫星高分三号（GF-3）的有效载荷。

　　机载高分辨率SAR 图像

　　机载干涉SAR 图像

　　机载全极化SAR 图像

　　机载阵列三维SAR 图像

　　星载GF-3 SAR 图像

　　近年来，我国的SAR 事业得到了长足发展，上图为中科院电子所研制的先进成像雷达系统获取的图像。

　　03

　　合成孔径雷达面临挑战

　　SAR 的性能由两个基本因素决定：微波成像理论与电子学器件的性能。

　　一方面，在摩尔定律的驱动下，电子学器件的性能在近几十年一直飞速发展，支撑了半个世纪以来SAR 系统性能的持续提升，将SAR 从傅里叶光学处理时代带入数字信号处理时代，将SAR 系统的分辨率从数十米一直提升到厘米级。

　　另一方面，自20 世纪中期微波成像理论提出后，SAR 指标性能不断提升，但其原理没有发生根本性的变化。随着电子学器件的制程（芯片中的线路可以做到的最小尺寸）达到纳米量级，摩尔定律开始面临瓶颈。进一步挖掘电子学器件的性能空间，将会导致系统复杂度、功耗与成本急剧提升，使得达到某一极限后，在现有架构下进一步提升电子学器件的性能将不再经济。

　　SAR 系统的复杂度由两大基本定律决定：雷达分辨理论和奈奎斯特采样定理。雷达分辨理论指出，分辨率提升需要增加雷达发射信号带宽（即发射电磁波的波谱范围）和多普勒带宽（由目标和雷达相对运动产生的多普勒频移范围）；而奈奎斯特采样定理指出，随着信号带宽的增加，必须相应增加回波采样率和脉冲重复频率。

　　分辨率和测绘带宽提升使观测数据量呈线性甚至平方尺度增长，系统复杂度越来越高。电子学器件性能的提升潜力在现有架构下是有限的，SAR 系统性能的发展将面临瓶颈，与不断提升的应用需求产生矛盾。下图展示了同一观测场景在不同分辨率需求下的成像结果，以及满足成像需求所需要的数据量与系统复杂度。

　　不同分辨率的SAR 系统与数据量、复杂度的关系

　　从1991 年至今近三十年的时间里，SAR 系统性能不断改善，分辨率从25 米提升至0.5 米，代价却是系统复杂度数十倍的增长，如下图所示。然而，对高性能SAR系统的需求却不会停止，过高的数据率与过分复杂的系统设计使得SAR 系统的实现面临困难，遇到瓶颈。

　　典型星载SAR 系统指标与复杂度

　　无论是雷达分辨理论还是奈奎斯特采样定理，都是普适性的理论，不能违背。因此，我们只能从微波成像的特殊性入手，利用微波成像的某些特殊性质突破传统雷达成像理论，建立新的成像理论。

　　数学家多诺霍（David Donoho）、康代斯（Emmanuel Candès）和陶哲轩（Terence Chi-Shen Tao）等人提出的压缩感知（Compressive Sensing，CS）理论，是稀疏信号处理领域的一个重要进展。作为稀疏信号处理领域的一个重要理论突破，压缩感知中信号重构的本质是求解欠定方程。当方程组中未知数的个数大于方程个数时，我们称之为欠定方程，一般来讲，其解有无穷多个。然而根据压缩感知理论可知，当方程解的非零元个数很少，即方程解具有稀疏特性，并且其观测方程满足某种条件时，该方程可以使用“稀疏重构”的方法来求解。如果信号是稀疏的，那么这个信号可以由远低于奈奎斯特采样定理要求的采样率进行采样并实现完美重构。被观测信号的相关性越强，信息冗余度越大，其稀疏性越强，在恢复时所需观测数据越少。

　　04

　　稀疏信号处理成为研究热点

　　稀疏信号处理的基本思想历史久远，可以追溯到古老的“奥卡姆剃刀”原理：若无必要，勿增实体。下图给出了典型的稀疏信号，其中“火柴棍”表示信号中的非零元素，其他表示信号中的零元素。稀疏信号处理是指从包含大量冗余信息的原始信号中提取出尽可能少的采样数据，对原始信号进行有效逼近和恢复的信号与信息处理技术。它是近年来数学界与工程界的研究热点，至今仍在不断发展、完善。稀疏信号处理和若干数学分支存在密切联系，包括逼近理论、泛函分析、高维几何、概率论以及优化算法等，在编码与信息论、机器学习、贝叶斯推断、医疗影像、模拟信号采样、雷达信号处理等诸多方面存在巨大的应用潜力。

　　稀疏信号示例

　　下图中的重构模型是利用Lq 正则化模型进行求解，图中公式的含义是在满足||y-Φx||2<ε 的条件下，使得||x||qq最小。||x||q被称为Lq 范数，其定义为

　　。当q∈ (0，1] 时，对||x||qq最小的约束可以保证得到的解是稀疏的。

　　稀疏信号处理模型

　　下面以二维观测为例，对基于Lq正则化的稀疏重构进行说明。在下图中，红线为观测量和未知量满足的线性关系，黑线为范数约束。优化过程可以这样理解：固定红线，收缩黑线围成的几何体，在保证黑线与红线存在交点的情况下使黑线几何图形面积最小，此时的交点即为最优解。可以看出，q ≤ 1 时，红线与黑线的交点位于坐标轴上，

　　此时最优解（二维向量）中只有一维有非零值而另一维为0，即为稀疏解；q ＝ 2 时，红线与黑线的交点位于象限内，最优解在两个维度上都有非零值，即不满足稀疏性。在多维情况下，该结论同样适用。

　　Lq正则化的稀疏重构条件示意图

　　05

　　稀疏微波成像应用前景广阔

　　直观上看，微波成像的稀疏性可以体现在微波图像或其变换域（图像经过某种特定变换或映射之后形成的集合，如同函数的值域）中。微波图像是指特定微波观测条件下，场景回波数据经相干合成处理后电磁散射特性的表征。被观测场景的不同观测数据集（微波成像原始数据、经部分成像处理的数据、微波图像或者其变换域）均具有被稀疏化表征的可能性。例如，下图a 的RadarSat 图像，海面舰船场景是明显稀疏的；b 场景是部分稀疏的；c 的稀疏性不太明显，但在某些特定变换域是稀疏的，如d 为c 在离散余弦变换域的系数图。

　　微波成像数据的稀疏性

　　稀疏微波成像是指将稀疏信号处理理论引入微波成像并有机结合形成的微波成像新理论、新体制和新方法，即通过寻找被观测对象的稀疏表征域，在空间、时间、频谱或极化域稀疏采样，获取被观测对象的稀疏微波信号，经信号处理和信息提取，获取被观测对象的空间位置、散射特征和运动特性等几何与物理特征。和传统的SAR 相比，稀疏微波成像系统在降低数据率、降低系统复杂度并提升系统成像性能等方面有着潜在的优势，也是近年来微波成像理论界一个研究前沿与热点。

　　成像模型

　　微波成像的处理过程就是对方程组的求解。为了达到稀疏求解的目的，有时需要进行稀疏变换（对观测数据进行某种特定变换或映射使其具有稀疏性）。稀疏微波成像模型如下图所示，其中H 为稀疏微波成像降采样矩阵，Ψ 为稀疏变换矩阵，x = Ψα，当α中的“显著”非零元素个数远小于其维度时，则认为x是稀疏的，n为噪声向量。

　　y = H·Θ·Ψ·α + n = Φ·Ψ·α + n

　　稀疏微波成像模型

　　重构方法

　　由于对地观测雷达图像尺度较大，因此利用稀疏信号处理方法进行成像时，需要考虑计算量和内存占用等问题。

　　在利用稀疏重构算法进行微波图像重构时，观测矩阵占用内存量和迭代中使用的矩阵- 向量乘法运算的计算复杂度均为场景像素点数的平方阶。当处理的回波数据采样值较多、重构的观测场景空间尺寸较大时，内存和计算量消耗巨大，导致稀疏信号处理方法不能直接应用于实际场景成像。例如，回波的大小为1024×1024，SAR 图像大小也是1024×1024，如果按64 位双精度对数据进行存储，那么存储观测矩阵需要消耗16TB 的内存，这是一般的计算机不能承受的。

　　为解决这一问题，一种方法是将大场景观测数据和观测场景分割为一一对应的子观测数据块和子观测场景，利用基于稀疏信号处理方法对各子观测场景进行重构，然后拼接子观测场景从而获得大场景雷达图像。但是由该方法得到的雷达图像存在分块效应（相邻图像块之间不连续），计算量依然很大。另一方法可基于雷达成像中回波数据解耦原理，实现稀疏重构算法中包含观测矩阵的矩阵- 向量乘法运算，降低原算法计算复杂度，减小内存使用量。

　　评价指标

　　稀疏微波成像雷达的性能受到功率、作用距离、脉冲重复频率、信噪比等因素的影响，还与观测场景的稀疏度有关。那么，如何来评价稀疏雷达成像的性能？

　　相变图最早应用于物理和材料科学中，用来表征物质不同的相（如水的固态、液态和气态就是水的3 个相）以及每一个相存在的条件。2006 年，多诺霍将相变图引入稀疏信号处理领域，是一种能够表征信号能否准确重建的图表。2010 年，研究人员将相变图引入到稀疏微波成像的性能评估中。在稀疏微波成像中，将稀疏度、采样率和信噪比3 个参数中的任意2 个作为坐标轴，以一定的准则作为评价信号是否成功重建的标准，在每组参数组合下进行仿真，即可得到相变图。

　　借用相变边界曲线，我们可以实现精细刻画稀疏微波成像雷达中稀疏度、采样比、信噪比与成功重构概率之间的关系，对不同雷达系统参数和稀疏信号处理方法进行相变分析，用以指导稀疏微波成像雷达系统设计。

　　验证实验

　　稀疏微波成像是雷达成像领域的新理论、新体制和新方法，需要开展实际实验，对其原理、方法和性能方面进行验证和评估。一方面，利用已有的雷达数据，进行重采样，然后进行基于稀疏信号处理的雷达图像重构，可验证稀疏微波成像原理的可行性，并证明采用稀疏信号处理方法可以有效提升现有雷达系统的成像性能。另一方面，设计实验验证稀疏微波成像新体制的有效性，根据实验平台的不同可以分为仿真实验、地基实验、机载实验和星载实验：仿真实验和地基实验可以用来验证稀疏微波成像方法的基本原理；机载实验和星载实验可以用来验证稀疏微波成像在提升性能方面的潜力。

　　在机载稀疏微波成像原理验证实验方面，中科院电子所利用观测区域内目标的稀疏特性，针对海洋目标、沿海盐田、养殖场、岛屿等具有明显稀疏特性的典型场景，在稀疏微波成像理论的指导下设计稀疏采样原理验证方案，实现随机采样，并构建基于航空平台的稀疏微波成像样机，开展航空飞行实验，验证稀疏微波成像原理的可行性和信号处理方法的有效性。下图为2013 年9 月获得的第一幅稀疏微波成像雷达图像，观测场景为沿海盐田。

　　机载稀疏微波成像雷达图像（获取时间：2013 年9 月）

　　稀疏微波成像作为微波成像中的新概念和新体制，在理论和方法方面已经取得了重要的进展，并逐步走向实用化和工程化。稀疏微波成像将在高分辨率宽测绘带SAR、三维SAR、运动目标检测、探地/ 穿墙雷达、雷达目标特征提取等领域获得巨大的应用。

　　吴一戎

　　现任中国科学院空天信息研究院院长，中国科学院大学电子电气与通信工程学院院长。国家杰出青年基金获得者，“百千万工程”国家级人选入选者，享受国家政府特殊津贴。2007 年当选中国科学院院士。

　　长期从事微波成像技术以及大型遥感地面处理系统的设计和研制工作，近十年又在推动国家航空遥感系统的建设与发展。曾获得国家科技进步一等奖、二等奖，全国创新争先奖，国防科技工业杰出人才奖，国防科技进步一等奖，中科院科技进步一等奖，何梁何利基金科学技术进步奖、陈嘉庚科学奖等国家和省部级重大奖项。

　　致谢：

　　文中的部分内容改写自科学出版社出版的《稀疏微波成像导论》《稀疏微波成像应用》。感谢中国科学院空天信息研究院的张冰尘研究员、洪文研究员、中国科学院大学研究生魏中浩、徐仲秋、张严、刘鸣谦整理了文章材料；感谢仇晓兰研究员、仲利华博士、梁伟博士提供了雷达图像；感谢中国科学院大学研究生蒋鹏宇、本科生高四琳、范一喆从读者角度提供了宝贵的修改意见。

　　以上内容发表在《科学世界》2019年第9期。