一课研究之《正比例》教学设计

　　向你介绍我是谁

　　大家好，我是“一课研究”第25组成员蒲晓航，来自山东省济宁市兖州区小孟镇中心小学，很高兴与您在一课研究相遇。

　　本期内容有哪些

　　1 轻轻松松听书

　　戴曙光老师《简单教数学》全书导读。

　　2 坚持阅读8分钟

　　《正比例》教学设计

　　3 数学趣味谜语

　　运算类数学谜语

　　01 轻轻松松听书

　　02 坚持阅读八分钟

　　“ 教学内容

　　人教版小学数学六年级下册第四单元《比例》第4课时《正比例》。

　　“ 课标要求

　　【内容要求】通过具体情境，认识成正比例的量，能探索规律和变化趋势。

　　【学业要求】能在具体情境中描述成正比的量y/x=k(k≠0），能找出生活中成正比的量的实例。

　　【教学提示】 成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规律，引导学生理解可以把这个规律表示为y/x=k(k≠0）的形式，也可以表示成y=kx(k≠0）的形式，感悟这两个表达式的共性和差异。

　　“ 教学目标

　　1.初步理解正比例的意义。会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。

　　2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。

　　3.探索成正比例关系的两个量的过程,经历寻找关系——发现规律——借助图像理解的学习过程,为今后的学习奠定方法基础。

　　“ 教学重难点

　　教学重点：理解正比例的意义及成立条件

　　教学难点：正确判断两个量是不是成正比例

　　“ 教学设计

　　一、视频激趣导入

　　1.教学“变量”

　　师：播放《哪吒放学记》，请同学们用数学的眼光去找一找视频中小亮点。

　　师：哪些量在不断的发生变化。

　　生： 哪吒放学的时间和路程一直在变化。

　　生： 哪吒喝的水的的体积在发生变化。

　　师：像这样不断变化的量，在数学中我们就都把它们称为变量。

　　2.教学“相关联的量”

　　师：你能描述这些变量之间的联系吗？

　　生： 比如说哪吒放学的路程，他的时间过得越长，他行的路程就越多。

　　生： 哪吒喝的那杯水，喝得越多，剩水的体积就会变得越来越少。

　　师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是相关联的量。（板书：相关联的量）

　　师：老师请问一下，水的体积和哪吒奔跑的路程是一组相关联的量吗？为什么呢？

　　生：不是， 因为他们两个没有互相影响。

　　3.学科融合理解相关联的量

　　师：这种息息相关的变化关系，可不只存在于数学里。接下来，咱玩个猜成语游戏。

　　生：“风吹草动”。

　　生：“水涨船高”。

　　师：不同事物相互影响、共同变化，也和我们数学里的相关联的量的概念不谋而合。

　　【设计意图：1、让学生感受数学与生活的联系。了解什么是变量，什么是相关联的量。学会判断两个量是否相关联。2、进行学科知识的融合，更好的感知生活。】

　　二、引导探索，学习新知

　　1.情境1探究

　　师：这是刚刚视频中出现的数据，请你口算每个时间段的速度，你发现了什么？

　　生： 路程除以时间就是等于速度，都是 500/ 3。

　　师：你是用哪个公式计算的？

　　生：路程÷时间=速度。（板书：路程÷时间=速度 分数形式）

　　师：那么它们之间的比值就表示速度。速度不变，我们就称它为速度一定。

　　【设计意图：让学生了解并感受什么是”一定“。结合除法与比的关系，用比的形式板书路程、时间和速度之间的数量关系式，为下一个情境的探究做好铺垫。】

　　2.情境2探究

　　师：请拿出学习单，给大家四分钟的时间独立解决任务一。

　　师：请四个人为以小组，谈论一下你们的发现，在小组合作过程中请注意我们的评价量化表，时间为三分钟。

　　师：时间到，哪个小组想来展示一下你们小组的结论？（投屏学习单）

　　生1： 我发现表中的变量是彩带的数量越来越多，总价就越也就越来越多。

　　生2： 它们是相关联的，因为数量增加了，它们的总价也在增加。

　　生3： 单价去乘以 3.5 就会等于它的总价，然后总价除以单价等于数量，他们的单价是一定的。第二组的话也是它们的单价乘以它们的数量等于它们的总价，除以数量也等于单价，比值还是一定的。

　　师：掌声送给他们。我们梳理一下刚刚这一小组的发现。请同学们对比一下刚刚我们研究的两个表格，和同桌讨论一下，它们有什么相同的地方？

　　生：这两组数据都是相关联的量。

　　生：他们的比值一定

　　师：说的真好。也就是说这两个数量关系，它们的比值都是一定的。（板书：比值一定）

　　【设计意图：用不同的情境再次复习变量和相关联的量。小组合作，结合除法与比的关系，用比的形式板书总价、数量和单价之间的数量关系式，并讨论发现比值一定的特点，为下一环节对比数据，引入概念做准备。】

　　师：在数学中，研究的这两个量都是相关联的量，并且他们的比值一定，我们就把这样的关系称为正比例关系。（板书：正比例）

　　师：下面请同学们拿出教材，看上面是怎么定义正比例的。我们一起齐读一遍。

　　师：你认为在这段概念中比较重要的关键词是什么？

　　生：首先他们得是相关联的量。其次两个量一定要是比值一定。

　　师：找得非常准。这也是我们判断两个量是否是正比例关系的重要依据。

　　【设计意图：通过对比两个表格，说说有什么相同之处，从而引出满足正比例关系的条件并引出正比例概念，再次总结成正比例关系需要满足哪些条件。】

　　三、巩固练习

　　1.学生展学

　　师：请同学们完成学习单的任务二判断题,完成后找两位同学。

　　师：恭喜x同学！请小组长批改组员作业，并讲解这三道题目，一会我们请做错的同学来回答这三道题。

　　生：……

　　师：讲的真好，清晰明了。并且会把公式进行变形。为你们三个小组点赞！

　　2.自我评价融合练习

　　师：那老师想做一个课堂小调查，大家对今天自己的表现满意吗？满意的同学请举左手。那不满意的同学请举右手，都很不错。好，我们班上的总人数一定。请问满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？

　　3.教学正比例关系式

　　师：在数学中我们通常都讲究简洁美，如果我用字母 y 和 x 来表示这两个相关联的量，用 k 来表示它们的比值，那正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

　　生： y 比 x 等于 k （板书）。通过我们刚刚的研究，我们知道k 是一定的。（板书）

　　【设计意图：通过练习加深对正比例概念的理解，用这些具体的正比例例子引出用字母表示正比例关系的简洁性和必要性。通过课堂小调查活跃课堂气氛，并紧密联系本节课知识点，让生感受数学就在身边。】

　　四.探究正比例图像

　　师：之前我们学过用数对来表示位置，如果我们把每一组数据看作一个数对，你能在图中找到这几组数据的位置吗？请你完成学习单的任务三，我会画。

　　师：来看看这几位同学的作品，点都找对了，还标出了数对。但是有什么不同？0点画不画？表示什么？

　　生： 画，相当于就是你买了 0 m彩带花了0元。

　　师：这个点有一个名字，叫做原点。

　　师：从图中你发现了什么？

　　生：所有的点都在同一条直线上

　　师：不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ 请同学上来操作一下。

　　生：买9m彩带总价31.5元，49元能买14m彩带。

　　师：小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？

　　【设计意图：用数对描点，引发学生对正比例图像的猜想。验证正比例图像是否是一条斜线。让学生感受点聚成线的数学思想，初步感知正比例图像。感受数形结合思想。】

　　五、拓展延伸——数形结合

　　师：同学们，刚才我们的解题过程，都是借助图像来完成的。数形结合是一种非常重要的数学思想，我们来看看数学家华罗庚想对我们说些什么吧（出示智能体）

　　那你有没有什么问题想问华爷爷呢？

　　生：……

　　师：同学们，这一节课我们学习了什么是正比例关系，生活中还有哪些正比例关系的例子吗？请你来说一说。

　　生：……

　　师：我们来看课本上的小丽找到了什么例子呢？

　　师：只要有一双善于发现的眼睛，生活中处处都是数学。愉快的一节课就要结束了，大家有什么收获呢？

　　生：……

　　师：课下请完成当堂检测的内容。

　　下课。

　　03 数学趣味谜语

　　1. 八分之七（打一成语）

　　2. 垂钓（打一数学符号）

　　3. 并肩前进（打一数学名词）

　　4. 一加一不是二（打一字）

　　5. 一减一不是零（打一字）

　　END

　　本期审核：罗梅丽 陈翚